% Alberto Lusoli
% Regressione Multipls
% Dataset "CPU Performance"
% Prima di eseguire il file � necessario importare il dataset.

                                    % Preparazione dei dati
prest=data(:,7);                    % vettore colonna variabile dipendente 
spec=data(:,(1:6));                 % preparo la matrice delle
spec_ott=ones(209,7);               % variabili indipendenti includendo
spec_ott(:,(2:7))=spec(:,(1:6));    % una colonna di 1
for i=1:6
  results = ols(prest,spec_ott(:,1:i+1));% calcolo il coeff.                                         
  r2_jpvl(i)=results.rsqr;               % di determinazione aggiungendo
  r2_corretto(i)=results.rbar;           % una variabile alla volta
end
r2_jpvl
r2_corretto
figure('Name','Andamento R2, Residui e Outliers')
subplot(4,1,1)
plot(r2_jpvl,'b+');                 % disegno il grafico dll'andamento di r2
title('Andamento R2 e R2 corretto')
hold
plot(r2_corretto,'rx');             % alla quale sovrappongo quello di r2
subplot(4,1,2)                      % corretto
prt(results)                % visualizzo coefficienti e significativit�
spec_fin=zeros(209,6);
spec_fin(:,(1:5))=spec_ott(:,(1:5)); % elimino la variabile 6 non significativa
spec_fin(:,6)=spec_ott(:,7);
clear spec_ott;
clear r2_jpvl;              % azzero le variabili r2_jpvl e r2_corretto
clear r2_corretto;
spec_ott=spec_fin;
for i=1:5
  results = ols(prest,spec_ott(:,1:i+1));   % ricalcolo il coeff.                                         
  r2_jpvl(i)=results.rsqr;                  % di determinazione del modello corretto aggiungendo
  r2_corretto(i)=results.rbar;              % una variabile alla volta
end
r2_jpvl
r2_corretto
prt(results)            % visualizzo nuovi coefficienti e significativit�
subplot(4,1,2)
plot(r2_jpvl,'b+');             % disegno il grafico dll'andamento di r2
title('Andamento R2 e R2 corretto nel modello finale')
hold
plot(r2_corretto,'rx');         % alla quale sovrappongo quello di r2 corretto
subplot(4,1,3)
plot(results.resid,'o');        % grafico dei residui
title('Dispersione residui')
[b,bint,r,rint,stats] = regress(prest,spec_ott);    % con regress ottengo il valore dellla statistica f
stats                                               
subplot(4,1,4)
rcoplot(r,rint)                 % visualizzo osservazioni outliers
title('Outliers')
figure('Name','Grafici andamento reale Vs stimato')
plt(results)                    % grafico andamento valori reali e valori stimati
lillie=lillietest(r)            % primo test di normalit�
jarque = jbtest(r)              % secondo test di normalit�
jarquelog = jbtest(log(r))      % trasformazione logaritmica dei residui per normalit�
figure('Name','Grafici analisi residui')
subplot(3,2,1)
hist(r)                         % istogramma distribuzione residui
title('Distribuzione residui')
subplot(3,2,2)
hist(log(r))                    % istogramma distribuzione logaritmi dei residui
title('Distribuzione logaritmo residui')
subplot(3,2,3)
normplot(r)                     % evidenzio non normalit� dei risidui
specnuovo=spec_ott(:,(2:6));
for i=1:5               % multicollineait�, calcolo r2 parziale
spec_parz=specnuovo;
spec_parz(:,i)=1;                       % nella matrice delle variabilli indipendenti sostituisco uns vsriabile
results = ols(specnuovo(:,i),spec_parz);% con uns colonns di 1. Ls variabile eliminata dalla
vif(i)= 1/(1-results.rbar);              % matrice viene messa in un vettore 
end                                     % e si esegue la regressione tra vettore e matrice
vif
res2=r.*r;          % calcolo RSS per l'intera regressione. elevo al quadrato i residui
RSS_tot=0;
for m=1:209
RSS_tot=RSS_tot+res2(m,1);  % eseguo la somma e ottengo il totale
end
[b_c1,bint_c1,r_c1,rint_c1,stats_c1] = regress(prest((1:104),:),spec_ott((1:104),:)); % regressione primo sotto periodo
RSS_c1=0;
res2_c1=r_c1.*r_c1;         % elevo al quadrato i residui del primo sottoperiodo
for m=1:104
RSS_c1=RSS_c1+res2_c1(m,1); % eseguo la somma e ottengo il totale
end
[b_c2,bint_c2,r_c2,rint_c2,stats_c2] = regress(prest((105:209),:),spec_ott((105:209),:)); %regressione secondo sotto periodo
RSS_c2=0;
res2_c2=r_c2.*r_c2;         % elevo al quadrato i residui del secondo sottoperiodo
for m=1:105
RSS_c2=RSS_c2+res2_c2(m,1); % eseguo la somma e ottengo il totale
end
RSS_tot
RSS_c1
RSS_c2
chow=(RSS_tot-(RSS_c1+RSS_c2))/(RSS_c1+RSS_c2)*((209-12)/5)
P_chow= finv(0.95,5,197)    % trovo il il valore limite per chow. Se chow > P_chow rifiuto l'ipotesi di stabilit� dei parametri