Hub e connettori: il web non è una rete casuale

- 16 marzo, 2007 8:50 pm

Come già raccontato nei post precedenti, Barabasi e la sua equipe di ricercatori della Notre Dame University realizzarono diversi esperimenti sul web. Con l’ausilio di un software (un robot simile a quello utilizzato dai motori di ricerca) scandagliarono campioni di internet studiandone la struttura ed i collegamenti. Partendo dalla logica casuale di Erdos e Renyi, i ricercatori della Notre Dame si aspettavano un web dominato da nodi caratterizzati da un numero medio di link e da pochissimi nodi con un numero di link sensibilmente inferiore (o superiore) alla media. I risultati smentirono le attese: la rete internet è composta si da una percentuale altissima di nodi scarsamente collegati ma anche da nodi altamente connessi. La distribuzione dei link non è quella di Poisson teorizzata dalle reti casuali di Erdos e Renyi ma risponde ad una legge matematica chiamata legge di scala o anche legge di potenza. Mentre la distribuzione di Poisson ha una classica forma a campana, le leggi di potenza danno origine ad una distribuzione caratterizzata da una curva decrescente con continuità.

Legge di potenza

Nella distribuzione di Poisson le “ali” della campana decrescono con velocità esponenziale, proprio la pendenza della curva è responsabile dell’assenza di nodi altamente (e scarsamente) connessi. Nella distribuzione della legge di potenza, la curva decresce più lentamente, dando luogo a nodi altamente connessi, chiamati Hub.
In formula, Barabasi ha stabilito empiricamente che il numero N di nodi (pagine) con k link in ingresso è pari a:

Legge di potenza

Dove y indica l’esponente di grado, tipico di ogni rete. L’esponente di grado della rete internet è pari a 2,1 nel caso in cui si consideri k come il numero di link in ingresso ad un nodo e 2,5 nel caso in cui k rappresenti il numero di link in uscita.
Per esemplificare la sostanziale differenza tra la topologia di una rete casuale e quella di una rete dominata da una legge di scala, Barabasi paragona la prima alla rete autostradale americana e la seconda alla cartina delle rotte aeree. Nella rete autostradale i nodi (le città) sono caratterizzati da un numero medio di link (le autostrade). E’ difficile che una città non sia collegata nemmeno ad una autostrada e che un’altra sia collegata ad un numero di autostrade sensibilmente superiore alla media.
Al contrario, la topologia delle rotte aeree americane mostra che tutte le città hanno almeno un aeroporto di piccole dimensioni ma i voli raramente hanno come destinazione un’altra città di piccole dimensioni ma puntano invece ai grandi aeroporti nazionali (chiamati non a caso Hub anche nel parlare comune).
L’esperimento di Barabasi, provando che in Internet i link non seguono una dinamica aleatoria, lascia aperto un interrogativo; Perchè il web non risponde al modello delle reti casuali?

Postato in : Scienza della complessità
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Commenti
davide 12 gennaio 2009

Ciao, il post è molto interessante.. ma mancano le immagini. Mi piacerebbe vedere soprattutto quella con il paragone tra la distribuzione di poisson e la legge di potenza..

Un saluto e complimenti per l’articolo.

admin 13 gennaio 2009

Ciao Davide
Grazie per la segnalazione, ho appena aggiornato il blog e la transizione non è stata indolore.
In ogni modo…ecco ripristinate le immagini!

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