Il web è un mondo piccolo: gli studi di Milgram e Barabasi

- 9 marzo, 2007 9:19 pm

Sempre per la serie “Appunti in libertà”, oggi ho deciso di parlare, anzi di scrivere del terzo capitolo di Link, libro scritto da Albert Laszlo Barabasi dedicato allo studio dele reti. In questo libro si affronta il concetto di Gradi di Separazione, concetto introdotto dal sociologo di Harvard Stanley Milgram. Milgram, da studioso della struttura della rete sociale, si pone l’obiettivo di capire qual’è la distanza tra due cittadini americani scelti a caso. In altre parole, cerca di individuare il numero di contatti che separano due individui scelti a caso nella società. Per l’individuazione di tale numero, Milgram si affidò al metodo empirico; selezionò due cittadini americani a caso, uno residente a Sharon, Massachusetts, e l’atro a Boston. Scelse poi i punti di partenza inviando 160 lettere agli abitanti di Wichita, Kansas ed Omaha, Nebraska. Agli abitanti di Wichita era richiesto di consegnare la lettera all’abitante di Sharon ed a quelli di Omaha era chiesto di entrare in contatto con la persona residente a Boston. Le regole consistevano nel:

  1. Aggiungere il proprio nome alla lista contenuta nella busta, in modo da poterne ricostruire il tragitto.
  2. Staccare una cartolina postale (contenuta nella busta) ed inviarla all’università di Harvard cosi da poter monitorare gli spostamenti della lettera.
  3. Consegnare la lettera al destinatario (cioè l’abitante di Sharon o di Boston a seconda dei casi) se lo si conosce di persona.
  4. Se non si conosce di persona il destinatario, non tentare di entrare in contatto con lui ma affidare la lettera ad un conoscente che si pensa possa avere maggiori contatti con il destinatario.

I risultati furono incredibili, su 42 lettere che tornarono all’università, la media di contatti necessari per collegare gli abitanti di Sharon o Boston a quelli di Omaha o Wichita furono 5,5. Negli anni seguenti questo numero venne arrotondato a 6 e venne battezzato con il termine Sei gradi di separazione. Sei gradi di separazione sono quindi il numero di contatti che, con buona (ed abbondante) approssimazione, dividono 2 persone scelte a caso nel mondo. I sei gradi di separazione stupiscono perchè è contro intuitivo pensare che in una rete (quella sociale) cosi grande sia possibile muoversi con una tale velocità. Altrettanto stupefacente è l’idea che sia sempre possibile collegare 2 persone qualsiasi.
Ed il web quanto è grande? E’ possibile ripetere l’esperimento di Milgram online? Quanti sono i gradi di separazione che dividono 2 pagine web scelte a caso tra i miliardi di documenti presenti in rete? Rifacendoci all’esperimento di Milgram, quanti click sono necessari per raggiungere le home page di un abitante di Boston partendo dal sito personale di un cittadino di Omaha? A questo quesito rispose Albert Laszlo Barabasi con un esperimento del 1998. Per praticità, Barabasi e la sua equipe di ricercatori della Notre Dame University esaminarono un sottoinsieme della rete, per la precisione presero in considerazione i documenti contenuti nel sito www.nd.edu, circa 300.000 pagine web. In media, le pagine contenute nel domino distavano 11 click.
11 gradi di separazione dividono quindi qualsiasi coppia di documenti prelevati a caso dal web? No di certo, la distanza non può essere una variabile indipendente dalla dimensione della rete, per questo motivo Barabasi ripetè il suo esperimento su un campione casuale di 1000 pagine web. Una volta calcolata la distanza media allargò il campione a 10.000 documenti, e cosi via fino a quando i calcolatori furono in grado di sostenere l’onere computazionale che tale operazione comportava. Il risultato fu una formula matematica in grado di individuare i gradi di separazione in funzione della grandezza della rete:
d=0,35 + 2logN
In parole, la separazione è proporzionale al logaritmo del numero dei nodi che compongono la rete.
Applicando la formula e sostituendo ad N il numero di pagine web attualmente on line scopriamo che 2 documenti distano in media 19 click.
Suona contro intuitivo e viene da chiedersi come possono due documenti annegati in miliardi di altri documenti distare solamente 19 click l’uno dall’altro. La risposta è da ricercare nell’elevata interconnessione esistente tra i nodi delle reti telematiche. Nel post dedicato alle reti casuali si rifletteva sul fatto che sia sufficiente anche solo un link affinché si crei un unico cluster gigante. Se i nodi superano tale soglia minima, la rete improvvisamente collassa. Se i nodi hanno in media k link, partendo da un nodo qualsiasi possiamo arrivare direttamente ad altri k nodi. in due passaggi possiamo raggiungere k alla seconda nodi, in 3 tocchiamo k alla terza nodi e cosi via. Se k è un numero grande, in pochi passaggi possiamo connetterci con un ampio ventaglio di nodi.

Postato in : Scienza della complessità
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Commenti
sara 1 maggio 2010

Esiste un progetto, http://www.digrii.com che è in grado di dirti il tuo grado di separazione con chiunque al mondo!

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