Le reti si evolvono: Crescita e Collegamento preferenziale

- 2 aprile, 2007 10:01 pm

Consueto appuntamento con i riassunti tratti dal libro Link di Albert Laszlo Barabasi. Il settimo capitolo riprende l’analisi della topologia del web ripartendo da dove ci aveva lasciato alla fine del capitolo precedente: la legge di potenza. Lo sforzo di Barabasi è quello di trovare un modello in grado di descrivere in maniera verosimile la struttura della rete internet. Il modello delle reti casuali di Erdos e Renyi, la base degli studi di Barabasi, è in aperto contrasto con 2 aspetti fondamentali di internet:

  1. Il numero di nodi è fissato fin dall’inizio: Erdos e Renyi trascurarono gli aspetti evolutivi delle reti. Internet al contrario è evoluzione continua, dalla prima pagina di Tim Berners Lee al momento in cui pubblicherò queste righe, il Web non ha mai arrestato la sua espansione.
  2. I nodi (in internet i siti web) non sono tutti uguali: Sembra banale doverlo ribadire ma il mio blog non è sicuramente uguale al sito della Disney o alla Home page di Google

La rete si evolve: il Modello A

Barabasi ipotizzò quindi una rete in grado di evolvere. Per semplicità consideriamo una rete formata da nodi uguali tra di loro e con la possibilità di creare al massimo 2 link in uscita.
Al tempo t=0, il nodo 1 riceverà due link dal nodo 2.
Al tempo t=1, il neonato nodo 3 distribuirà i suoi link al nodo 1 ed al nodo 2 (che, essendo uguali tra di loro, avranno la stessa probabilità di ricevere un link).
t=3, aggiungiamo il nodo 4, i nodi 1, 2, 3 avranno tutti la stessa probabilità di ricevere un link dal nodo 4.
Reiterando il procedimento di evoluzione per n volte, possiamo immaginare che i nodi più vecchi avranno più link in ingresso rispetto ai nodi più giovani, dal momento che partecipano all’estrazione per un numero maggiore di volte. All’opposto, l’ultimo nodo arrivato non potrà avere nessun link in ingresso dal momento che non ha partecipato nemmeno ad una estrazione.
Il Modello A di Barabasi manifestò un grado distribuzione di tipo esponenziale simile ad una curva a campana, facendo decadere l’ipotesi alla base della rete internet: la legge di potenza ad invarianza di scala, responsabile della nascita degli hub. Il modello aveva bisogno di un’ ulteriore modifica…

I nodi non sono tutti uguali

In che modo creiamo link in uscita? Come scegliamo i siti a cui destinare un link? Molto semplicemente, creiamo link verso risorse che riteniamo utili per i nostri visitatori. Nel mio blogroll trovate un link verso il sito di Matt Cutts, l’impiegato di Google più famoso dopo i 2 fondatori Brin e Pages. Avrei potuto creare un link verso Vanessa Fox, anche lei impiegata a Google con mansioni dirigenziali, e quindi bene informata sugli sviluppi del motore, ma ho scelto Matt. Perchè? Perchè Matt Cutts è ritenuto, in rete, una fonte autorevole, è più conosciuto e quindi ha un numero maggiore di link in ingresso.
Possiamo generalizzare ed affermare che ognuno di noi tende a creare link verso siti già conosce quindi più connessi rispetto ad altri. Quando scegliamo i nodi verso cui creare un collegamento, tendiamo a preferire i nodi con un numero maggiore di link in ingresso. Questo concetto è stato riassunto da Barabasi con il termine di collegamento preferenziale.

Crescita + Collegamento Preferenziale = …

Crescita: Ipotizziamo di avere una rete che evolve un nodo per volta
Collegamento preferenziale: Ogni nuovo nodo potrà instaurare 2 link verso i nodi già esistenti. La probabilità di questi ultimi di ricevere un link è direttamente proporzionale al numero di collegamenti che già possiedono.
Il modello cosi ottenuto è in grado di giustificare la presenza di Hub in internet. Ogni volta che si aggiunge un nodo alla rete, i nodi più vecchi hanno maggiore probabilità di ottenere un link in ingresso, ma la sola anzianità non è in grado di giustificare la presenza di Hub. Grazie al maggior numero di link in ingresso rispetto ai nodi più giovani, con il passare del tempo i nodi anziani raccolgono un numero sempre maggiore di connessioni (concetto di collegamento preferenziale) a scapito degli ultimi nodi arrivati. Ecco come si creano gli Hub, grazie ad una logica del tipo “i ricchi diventano sempre più ricchi”, i nodi più connessi raggiungono un numero esorbitante di link in ingresso a spese dei link meno connessi.

Tutto qui?

La realtà dista ancora dal modello di Barabasi basato solamente su crescita e collegamento preferenziale, sicuramente più verosimile del modello di Erdos e Renyi, trascura ancora diversi aspetti della rete reale. In internet i siti nascono e muoiono, i link si creano, si modificano e si distruggono. Soprattutto in questa logica, dove i ricchi sono destinati a diventar sempre più ricchi, come spieghiamo la nascita di nuovi siti di successo come Youtube o StumbleUpon?

Postato in : Scienza della complessità
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